Й никуда не пропадает. Правильно: Гавайи – на Гавайях.
И пишется, и произносится: класть на стол, положить на стол.
Лучше: на ресепшен.
Верно: на меду.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Правильно писать и говорить: лягте.
См. в Словаре трудностей.
Правильно: на улице Перерве.
Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
Да, фамилии на -ия (например, грузинские) склоняются так же, как существительные на -ия.
