Не склоняется французская фамилия с ударением на последнем слоге (Гера); в остальных случаях нужно склонять.
Нет, такая формулировка некорректна: четверть века не может относиться к слову день.
Нужно писать со строчной буквы: день меда, день картофелины.
Слово мем склоняется: мем, мема, мему и т. д.
Сложные слова с частью мега пишутся слитно, ср.: мегамаркет, мегаструктура.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется буква ы: предыпотечное.
Если имеется в виду примерное количество ложек (сколько именно, точно неизвестно), то верно: съел ложку-другую меда.
Орфографически верно: предыонизатор, предыонизация. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы, а не и.
Орфографически верно написание безымпостный. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы, а не и.