Во втором предложении лишняя запятая. Верно: Они хотят, чтобы дети заботились о других и вместе с тем могли постоять за себя. Чтобы они были независимыми и вместе с тем умели строить взаимовыгодные плодотворные отношения.
1. Корень, действительно, деревн-. В нем есть беглая гласная. Проверить можно, изменяя слово по падежам и числам: деревня - нет деревень.
2. Ответ аналогичен. Есть формы слов (не являющиеся отдельными, новыми словами): пять шишек, шесть кружек.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
1. Написание Й вместо И является ошибкой. В произношении возможен призвук "Й".
2. Такое произношение связано с тем, что для русского языка нехарактерны "зияния" (т. е. скопления) гласных. Чаще всего два гласных звука подряд встречаются в заимствованных словах (поэт, пионер и др.).
Слово лытка отмечено в словаре Даля (в значениях 'бедро, ляшка'; 'окорок, задняя, а иногда и передняя свиная лопатка' и др. – с пометами, указывающими на диалектный характер этого слова). В словарях современного русского литературного языка лытка не зафиксировано, но в диалектах употребляется до сих пор.
В предложении нужно убрать запятую и оставить тире: Препарат одобрен для лечения ряда сердечно-сосудистых заболеваний, а также для профилактики инсультов, вызванных фибрилляцией предсердий — типом нерегулярного сердечного ритма, характерным для пожилых людей.
Оборот типом нерегулярного сердечного ритма поясняет сочетание фибрилляцией предсердий. Пояснительный оборот нужно отделить от поясняемого знаком тире. Запятая лишняя.
Вы правы: довольно большое количество старых ответов ушло в архив, и вряд ли в обозримом будущем они снова будут доступны.
Что касается слов бренд и тренд, они прочно вошли в современный язык, их написание (через е) зафиксировано в орфографическом словаре РАН.
В Вашем вопросе лишняя точка после закрывающей кавычки, в остальном всё верно.
Во-первых, не нужно повторять нарицательное слово, достаточно одного. Во-вторых, сочетание нарицательного существительного с препозитивным прилагательным, если существительное сохраняет свое значение, может быть осмыслено пишущим:
а) как сочетание имени собственного, выраженного прилагательным, с нарицательным именем — тогда только определение пишется с прописной буквы, напр.: Скупой рыцарь, Снежная королева, Спящая красавица, Мертвая царевна, Шемаханская царица, Солунские братья, Белый генерал (о М. Д. Скобелеве), Великий комбинатор (об Остапе Бендере), Вечный жид, Маленький принц, Железный хромец (о Тамерлане — Тимуре ибн Тарагай Барласи), Зеленый рыцарь, Великий инквизитор, Орлеанская дева, Синяя птица, Железный дровосек;
б) как единое сложное имя — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Серый Волк (волк по прозвищу Серый Волк). Такое понимание встречается в основном в переводной литературе, напр.: Белый Кролик, Дикая Кошка, Скалистый Змей, Двуцветный Питон.
Прописная буква в нарицательном имени используется, если его значение в имени преобразуется, например: Прекрасная Дама, Орлеанская Дева, Синяя Птица — здесь и Дама, и Дева, и Птица становятся символами.
В данном случае следует использовать множественное число: В верхней и нижней панелях шкафа предусмотрены места...