Прилагательные категорический и категоричный являются словообразовательными синонимами, но имеют грамматическое отличие: первое прилагательное не образует кратких форм, а второе прилагательное может употребляться в краткой форме (категорично, категорична, категорично, категоричны).
Верно: Такая часть гардероба, как жилет, может удачно дополнить...
Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.
Верно: навстречу успеху.
Макаровы сапоги.
Такая формулировка возможна. Может быть, есть трудности в связи с более обширным контекстом.
В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.
Из этих вариантов верно только: за веером.
