Слова «тутовник» и «шелковица» являются синонимами, так как оба они обозначают один и тот же вид дерева - Morus nigra, которое также известно как «тутовое дерево» или «шелковичное дерево». Это дерево получило свое название из-за того, что его листья являются основным источником питания для шелкопряда, личинки которого используются в производстве шелка. В разных регионах России и странах СНГ это дерево могут называть по-разному: тутовник, шелковица, тютина.
Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
Рекомендация орфографического словаря: бедж.
Сестра бабушки или деда — двоюродная бабушка.
Верно: бедж, нет беджей. Ср.: нет картриджей.
Нужно писать со строчной буквы: день меда, день картофелины.
Склоняются оба слова: Дед Мороз, Деда Мороза, Деду Морозу...