Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Орфографическим словарем».
Со словом года верно: с 2000 года.
Оба варианта корректны, выбор зависит от смысла и контекста.
Сложно сказать без контекста, но, скорее всего, верно: надеть вниз юбку.
На качелях обычно качаются, на каруселях - катаются.
Возможны оба варианта.
Правильно: Манечка.
Это имя не склоняется.
Со словом лифт возможно употребление обоих предлогов – на и в. Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения (подниматься на лифте), тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри (застрять в лифте). В приведенном Вами контексте можно заподозрить языковую игру (иначе фраза бессмысленна), возможны оба предлога, в зависимости от того, что нужно подчеркнуть (способ передвижения или нахождение внутри).
Можно так: э-ле(к)-три-че-ство.
