Корректно: на аллее (находиться), по аллее (прогуливаться).
Гонки на лошадях - нехарактерное для русского языка выражение.
Если сгореть от стыда должны соседи, то лучше оформить как два предложения: Мне плевать на соседей и то, что они подумают. Пусть сгорят со стыда.
Корректно: заявление о предоставлении (но: заявка на предоставление).
Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
После воссоединения Восточной и Западной Германии директор Европейского департамента в 1995 г. в специальном документе (со ссылкой на договоренность министерств иностранных дел России и Германии) подчеркнул решение сторон не склонять по падежам слово Германия в официальном названии государства – Федеративная Республика Германия.
Правильно: ушел на фронт или ушел на войну. Ушел на фронт войны – неправильно.
Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...