Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.
Илона — один из вариантов (венгерский) имени Елена.
Как правило, употребляется ужин на двоих.
Неправильное. С большой буквы пишется только первое слово названия и входящие в его состав имена собственные. Правильно: Академический ансамбль песни и пляски Российской армии имени А. В. Александрова.
Мы не выполняем домашние задания.
Имена ряда исторических лиц (правителей, военачальников и др.) и названия исторических событий сокращать не принято.
Правильно: в городе Москве. См. «Горячую десятку вопросов».
Как правило, это синонимичные конструкции. Возможны некоторые контекстные закономерности.
Верно: две заячьи лапки. Живой это заяц или нет, значения не имеет.
Ударение на первом слоге: Миндовг. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010.
