Верно: аудиооборудование. С двойной О ничего делать не нужно.
Корректно: ограничиваются перемещения работников, не связанные с выполнением обязанностей.
Это сочетание пишется с маленькой буквы: система страхования вкладов.
Написание зависит от смысла: кабачок тушёный с помидорами = тушёный кабачок плюс помидоры (помидоры не имеют отношения к процессу тушения); кабачок, тушенный с помидорами = кабачок, который тушили вместе с помидорами.
Обстоятельственные обороты «наряду с + существительное» могут факультативно выделяться знаками препинания.
Нет, корректные варианты: документы с подписью кого-либо; документы, подписанные кем-либо.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Имя "Хетаг" произносится с мягким звуком [х'].
Оба варианта возможны. Сочетание с пятью детьми употребляется существенно чаще.
