Действительно, в школьных учебниках обычно пишут, что также и тоже входят в состав сочинительных соединительных союзов. Это характеристика, которая дается, так сказать, «не от хорошей жизни» — потому что, строго говоря, не вполне ясно, куда еще их можно отнести.

В академической «Русской грамматике» используется понятие функционального аналога союза — и вот эта квалификация применительно к словам тоже и также намного более удовлетворительна. По функции эти слова действительно близки к союзам, но от подлинных сочинительных союзов их отличает то, что они не могут занимать позицию между связываемыми компонентами, а должны находиться внутри второго из них. Между тем подлинные сочинительные союзы (одиночные) находиться внутри какого-либо из конъюнктов (связываемых компонентов) не могут. Кроме того, эти слова выражают идею тождества (полного или неполного), и их способность заменять собой союз опирается на эту особенность их значения — в то время как у подлинных соединительных союзов подобных семантических особенностей нет.

Однако применение к словам тоже и также квалификации, предложенной в «Русской грамматике», не решает вопроса о морфологической природе этих слов. И этот вопрос остается открытым. И останется открытым, по всей вероятности, еще очень долго. Дело в том, что в языке довольно много слов, морфологическая природа которых противоречива, а функции слишком разнообразны, чтобы можно было однозначно отнести их к какой-либо определенной части речи. Об этом многократно писали крупнейшие отечественные лингвисты, начиная с Л. В. Щербы.

По поводу усилительной частицы можно заметить следующее. В вашем примере можно видеть усиление. Но в примере Папа очень любит мороженое, я, кстати, тоже его люблю усиление увидеть затруднительно. Следовательно, системно у слова тоже усилительной функции, присущей частицам, нет. Это оттенок смысла, вносимый в вашем примере контекстом. Что же касается присутствия в одном предложении более одного союза, эта ситуация не уникальна: союзы могут сочетаться друг с другом (ср.: Спектакль прекрасный, но и ужасный, я до сих пор не могу прийти в себя).

Я бы охарактеризовал слово тоже так: это служебное слово местоименного происхождения, регулярно выступающее как функциональный аналог союза.

Окончание -у (-ю) принимает в предложном падеже около 150 существительных. Это окончание всегда ударное и появляется при сочетании существительных с предлогами в и на преимущественно при обозначении места. Форму на -у образуют существительные (а) мужского рода, (б) 2-го склонения, (в) неодушевленные, (г) почти всегда односложные в начальной форме (в числе неодносложных, например, берег, ветер, аэропорт), (д) почти всегда с постоянным ударением на корне в формах единственного числа (в числе отклоняющихся от этого правила, например, мост, пост, плот, угол, а также, естественно, слова с неслоговой основой в косвенных падежах — лед, рот, ров и др.). Форму предложного падежа на -у образуют в основном существительные, обозначающие пространства, но сюда же относятся некоторые слова, которые называют вещество (лед, снег, пух и др.), собрания, совокупности (полк, ряд и др.), действия, состояния, временные отрезки (бег, бой, бред, год и др.). Форма на -у при обозначении места может быть обязательна (только в лесу) или факультативна (в цехе и в цеху, в хлеве и в хлеву), при этом возможны стилистические ограничения (ср. нейтральное в отпуске и разг. в отпуску). Появление формы на -у может зависеть от значения существительного: в солдатском строю, но в общественном строе; в родном краю, но в Красноярском крае. Многие предложно-падежные сочетания, включающие форму на -у, близки к наречным или фразеологизированным выражениям: на ходу, на весу, как на духу, гнить на корню, иметь в виду и др. Списки наиболее частотных существительных, образующих форму предложного падежа на -у, приведены, например, в изданиях: Русская грамматика. Т. 1. М., 1980. С. 488–489 (§ 1182–1183); Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов. М., 2001. С. 193–198. Информацию об образовании предложного падежа того или иного слова мужского рода можно почерпнуть в толковых словарях или в словарях трудностей, например в издании: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. Грамматические формы. Ударение. М., 2014.

В лингвистике это явление получило название выдвижения топика влево. Суть в следующем.

Помимо грамматического членения предложения, существует также членение его на фрагменты, которые значимы с точки зрения коммуникации. Это членение получило название актуального членения. В простейшем случае выделяются тема (Т) — исходный пункт высказывания и рема (R) — его ядро, то, ради чего оно, собственно, и возникает. Например:

[Самым любимым блюдом девочки]T [было мороженое]R.

Любая фраза допускает несколько разных вариантов актуального членения (оно и называется актуальным потому, что оно действительно в пределах текущего коммуникативного акта, а в другом акте коммуникации то же предложение может повернуться как бы другой своей стороной). Ср.:

[Мороженое]T [было самым любимым блюдом девочки]R.

Порядок слов в русском предложении в основном определяется как раз актуальным членением.

Бывает, однако, что актуальное членение как бы удваивается. Говорящий сначала называет предмет, о котором намерен что-то сообщить, как бы «вывешивает флажок» (и в этот момент он еще может только строить дальнейшую фразу), а затем, собственно, и произносит фразу, как будто забыв о том, что «флажок» уже вывешен. В таком случае полезно, во избежание путаницы, воспользоваться другой парой терминов: топик и комментарий (первую пару терминов ввели в середине прошлого века чешские лингвисты, вторую — американские). Именно так получается та довольно распространенная, в том числе и в речи весьма и весьма образованных людей, носителей элитарного типа речевой культуры, конструкция, о которой идет речь:

{Терапия}топик — {[она]T [становится неэффективной]R}комментарий.

Для письменной речи эта конструкция допустимой не считается, а вот в неподготовленной устной речи она вполне допустима. И конечно, ни к чему упрекать молодых людей: эта конструкция очень стара, она отражает особенности (и — частично  — даже процесс порождения) устной спонтанной речи.

Уже в середине прошлого века об этом явлении писали как о «втором прономинальном (= местоименном) подлежащем» и характеризовали как ошибку. На самом деле это ошибка только в письменной нормированной речи, а второго подлежащего может и не быть:

А мебель — мы ее так и не получили.

На одном из сайтов нам когда-то встретилось такое юмористическое освещение интересующего Вас вопроса:

"Новые правила чисто для русского языка. Главы из учебника.
1. Слитное и раздельное написание слов на фиг и нефиг.
Слово фиг в русском языке может употребляться как с предлогом на, так и с неотделяемой приставкой не. В первом случае на фиг означает направление движения, а на выполняет роль предлога. Впрочем, предлог идти кому-то на фиг может быть совершенно любой. В том смысле, что послать на фиг можно под любым предлогом. Проверочным вопросом при написании на фиг является Куда?. Прим.: Я к вам пишу — идите на фиг! Что я могу еще сказать? (А. Пушкин, "Евгений Онегин"). Слово нефиг является производным от слова фиг, и слитное написание его с частицей не проверяется вопросом Зачем? Прим.: Кто там шагает на фиг? / Нефиг! / Нефиг! / Нефиг! (В. Маяковский, "Хорошо!"). Исключение. Если к проверяемому сочетанию на фиг не подходит вопрос Куда?, но подходят вопросы За каким фигом? и На кой?, нафиг пишется слитно. Возможны также варианты написания нафиг и нафига. Прим.: Ну нафига я повстречала / Его на жизненном пути?.. (Народная песня)".
Ну а если всерьез (хотя приведенные Ростиславом Кривицким примеры отлично иллюстрируют грамматический смысл этих выражений), то слитное/раздельное написание интересующих Вас слов объясняется тем же, чем и раздельное написание существительных (либо местоимений) с предлогом в отличие от слитного написания производных от них наречий:
— За чем вы стоите в очереди? (= за каким предметом) — За картошкой.
Но:
— Зачем вы стоите в очереди? (= по какой причине) — Просто отдыхаю.
Точно так же:
— Нефиг тебе стоять в очереди (= в знач. нареч. незачем).
— Нафиг (зафиг) тебе стоять в очереди? (= в знач. нареч. с какой целью?)
— Мне все это пофиг (= в знач. нареч. все равно).
Однако в выражениях до фига, на фига, по фигу и т. п. предпочтительно, на наш взгляд, раздельное написание, так как в этом случае принадлежность слова фиг к именам существительным подчеркивается наличием у него падежных форм (наречия, как известно, неизменяемы). Ср. раздельное написание наречных (по значению) выражений под мышкой, под мышками (держать), под мышку (сунуть) именно на этом основании.

В первом предложении простое глагольное сказуемое есть (здесь это полнозначный глагол существования), а вот во втором предложении все сложнее.

Во-первых, простого глагольного сказуемого в нем нет: это должна быть полнозначная спрягаемая форма глагола, а ее как раз нет. Есть нулевая формальная связка (в настоящем времени она регулярно имеет нулевую форму, в остальных — выражена: Моя мечта была поступить в вуз). Но она потому и называется формальной, что, хотя это спрягаемая форма, она лишена лексического значения и самостоятельным сказуемым быть не может. Сказуемое в этом предложении составное именное, но проблема в том, что́ следует признать его именной частью. На первый взгляд, мечта — подлежащее, сказуемое — (была) поступить. Аналогичное впечатление производит и предложение, в котором инфинитив заменен отглагольным существительным: Моя мечта была поступление в вуз. Однако сказуемые (?) была поступить, была поступление выглядят несколько странно. Кроме того, мы знаем, что именная часть сказуемого может иметь форму не только именительного, но и творительного падежа (ср.: Иванов был врач / Иванов был врачом). Если мы проверим, что в нашем предложении можно менять именительный падеж на творительный, то получим:

*Моя мечта была поступлением в вуз (1);

Моей мечтой было поступление в вуз (2);

Моей мечтой было поступить в вуз (3).

Очевидно, что вариант (1) неприемлем, в то время как (2) и (3) вполне приемлемы.

Таким образом, грамматическими признаками именной части сказуемого в нашем предложении обладает сущ. мечта.

Перед нами «предложение-перевертыш»: его смысловая структура находится в противоречии с его грамматической структурой. Однако в грамматике такая ситуация отнюдь не уникальна: нам же известны, например, конструкции, в которых субъект, который мы привыкли видеть в подлежащем, выражен косвенным дополнением: Комиссией произведен осмотр объекта.

В заключение нужно заметить, что инфинитив выступает в качестве именной части составного именного сказуемого в предложениях типа Споткнуться означало неминуемо упасть. И в этом нет ничего удивительного, если помнить, что инфинитив, в сущности, и есть именная форма глагола, возникшая значительно позднее самих глаголов и позволяющая ему выполнять в предложении любые функции, доступные имени. В спрягаемой форме глагол может быть только сказуемым или его частью, а в инфинитиве — любым членом предложения.

Простым же глагольным сказуемым инфинитив является ТОЛЬКО в редких случаях, когда он используется для обозначения начальной стадии действия с оттенком высокой интенсивности: И царица — хохотать, и плечами пожимать.
 

Морфемный анализ слова вынуть (вынул) может быть выполнен по-разному, выбор решения определяется подходом к описанию морфемной структуры слов.

В «Словаре морфем русского языка» под. ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой это слово считается словом с нулевым корнем, в котором выделяются приставка вы- и суффикс ну-. По мнению авторов словаря, членение слова на морфемы должно осуществляться на максимальную историческую глубину, поэтому вариантами нулевого корня (алломорфами) в этом словаре считаются следующие морфемы: -им- (иметь), -ем- (восприемник), -ём- (отъём), -ым- (отымать); -ним- (воспринимать, отнимать, вынимать); -ня- (воспринять, отнять); -я- (отъять). Установить словообразовательные связи между рядом слов с этими вариантами корня в современном языке зачастую затруднительно.

Противоположная позиция представлена в словообразовательных словарях, прежде всего в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова. В этом словаре слово вынуть считается непроизводным, так как без привлечения исторического анализа невозможно предложить для него производящее слово и точно установить значение корня. А следовательно, слово состоит из корня выну- и показателя инфинитива -ть. От непроизводного глагола вынуть, по А. Н. Тихонову, образуется глагол вынимать (алломорф корня ― выним-) и существительное выем (алломорф корня выем-).

Однако глагольная приставка вы- и глагольный суффикс -ну- обладают достаточно ярким собственным значением и в этом значении регулярно выделяются в других глаголах. Ср.: выбросить, вынырнуть, выпорхнуть, выпрыгнуть, вытолкнуть и др. Поскольку морфемный анализ, кроме учета формо- и словообразующей структуры слова, предполагает членение по аналогии, представляется обоснованным выделять в слове вынуть приставку вы- и суффикс ну-. Корень можно рассматривать как нулевой или считать, что слово не имеет корня, поскольку материально в современном языке он не выражен. Тем не менее необходимо понимать, что различные исторические процессы привели к тому, что в этом слове на определенном этапе сонанты слились в корень из одного звука ― звука н. При соединении этого корня с суффиксом ну- в слове произошло наложение морфем, подобное явление можно наблюдать, например, при образовании слова розоватый ← розов-ый + суффикс -оват- (накладывается ов из розов- и ов из -оват) и во многих других случаях словопроизводства. При таком подходе в слове вынуть мы выделим корень -н-, на который наложился суффикс -ну-. В форме вынул присутствует также формообразующиий суффикс -л- и нулевое окончание. 

Спасибо за дополнение!

Глагол обжаловать двувидовой, его формы могут быть представителями глагола и совершенного (сов.), и несовершенного (несов.) вида. К сожалению, во многих толковых словарях, основной целью которых является объяснение значения слова, для этого глагола фиксируется только совершенный вид. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка глагол имеет помету «св.-нсв.» (=двувидовой), поэтому для решения грамматических вопросов лучше пользоваться специальными словарями. Отметим, что Метасловарь Грамоты, в котором собрана информация из нескольких словарей, тоже дает для этого глагола помету «двувидовой» (https://gramota.ru/poisk?query=обжаловать&mode=all), что отражает правильную грамматическую характеристику глагола обжаловать.

К двувидовым относятся заимствованные глаголы многочисленной и постоянно пополняющейся группы на -ировать, -изировать (информировать, реставрировать, стимулировать, электрифицировать, модернизировать, приватизировать и т. п.), а также ряд отдельных исконных  глаголов: женить(ся), завещать, заимствовать, исследовать, казнить, обещать, обжаловать, ранить, содействовать и др.

Одна и та же форма двувидовых глаголов может быть употреблена как в значении сов., так и в значении несов. вида в следующих формах: в инфинитиве (обжаловать, казнить и т. д.); в формах прош. вр. (обжаловал, казнил и т. д.); в формах сослагат. накл. (обжаловал бы, казнил бы и т. д.); в формах повелит. накл. (обжалуй, казни т. д.); в форме действит. причастия прош. вр. (обжаловавший, казнивший и т. д.). В этих случаях видовое значение устанавливается из контекста:

Ср.: Мы наконец-то обжаловали (что сделали? — сов. вид) приговор. Когда мы обжаловали (что делали? — несов. вид) приговор, у нас постоянно запрашивали все новые и новые документы.

Казни (сов. вид) его! Не казни (несов. вид) себя за эту ошибку.

В других формах двувидовые глаголы имеют разные словоформы для сов. и несов. вида. Если глагол выступает в форме буд. сложного (буду обжаловать, буду казнить и т. д), причастия наст. вр. (действит.: обжалующий, казнящий и т. д; страдат.: обжалуемый, казнимый и т. д) или деепричастия с суф. -а- (обжалуя, казня и т. д), то данный глагол является глаголом несов. вида.

Если глагол выступает в форме буд. простого (обжалую, казню и т. д), страдат. прич. пр. вр. (обжалованный, казненный и т. д) или деепричастия с суф. -в- (обжаловав, казнив и т. д), то данный глагол является глаголом сов. вида.

Таким образом, в примере он будет обжаловать не содержится ошибки, так как это будущее сложное глагола несов. вида — одной из двух возможных видовых принадлежностей глагола обжаловать.

Сначала дадим короткий ответ: русские формы типа сербскую и ведет не являются результатом позднейшего наращения, а отражают, напротив, древнее языковое состояние. Полный же ответ будет таков.

1. Краткие и полные формы прилагательных (типа современных русских добр и добрый) сформировались в праславянском языке и поначалу были свойственны всем славянским языкам. В ходе дальнейшего развития славянских языков эта корреляция была большей частью устранена, причем утрачивались краткие формы прилагательных. Рефлексы древнего противопоставления кратких и полных прилагательных частично представлены в восточнославянских языках (причем более или менее последовательно — в русском), в сербохорватском и словенском языках (ср., например, в сербохорватском: lep čovek и lepi čovek ‘красивый человек’). В то же время окончания полных прилагательных во многих славянских языках претерпевали стяжение (прежде всего в формах именительного и винительного падежей), поэтому сегодня мы можем ошибочно воспринимать генетически полные прилагательные как краткие. Например, польское biała, чешское bílá, украинское біла, соответствующие русскому белая, — это не краткие прилагательные, а полные со стяженным окончанием (то же касается формы српску, приведенной в вопросе). Такие формы представлены и в русских диалектах, однако в русском литературном языке закрепились полные формы с нестяженными или частично стяженными окончаниями.

2. В старославянском языке, представляющем собой древнейшую письменную фиксацию славянской речи, глагольные формы 3-го лица настоящего или простого будущего времени почти всегда имеют на конце -тъ: идетъ, идѫтъ. В раннедревнерусском языке эти же формы имели на конце -ть: идеть, идуть. В то же время уже в древнейших текстах, отражающих живую восточнославянскую речь, регулярно встречаются формы и без -ть: напише, а не напишеть. Вопрос об исходном (праславянском) соотношении форм с -тъ/-ть и форм без них окончательно не прояснен. Возможно, что это варианты, отражающие древнейшие, еще праславянские диалектные различия. Дальнейшее оформление глагольной парадигмы настоящего времени в различных славянских языках протекало по-разному. В русском литературном языке в 3-м лице единственного и множественного числа закрепились варианты с -т, возможно не без влияния церковнославянской книжной традиции, восходящей к старославянской письменной культуре. В других славянских языках преобладают формы, оканчивающиеся на гласные. В некоторых языках представлены сразу оба варианта: например, в болгарском и македонском формы 3-го лица единственного числа оканчиваются на гласный, а формы 3-го лица множественного числа — на -т. То же в украинском языке и белорусском языке, но здесь имеет значение и спряжение глагола: в единственном числе — укр. веде, блр. вядзе, во множественном — укр. ведуть, блр. вядуць, но у глаголов другого спряжения в формах обоих чисел — укр. кричить, кричать, блр. косiць, косяць.

Подлежащее отнюдь не обязано обозначать кого-то или что-то, кто (или что) выполняет действие. Точно так же, как сказуемое не обязано обозначать именно действие. В предложении Математика — интересная наука ни подлежащее, ни сказуемое не обозначают ни действия, ни того, кто его выполняет, но ведь это не означает, что в этом предложении нет подлежащего и сказуемого. В предложениях тождества (а к ним относятся оба примера: и про учительницу, и про математику) речи о действиях вообще не идет.

Вы правы, однако, в том, что предложения с подлежащим это стоят особняком и отличаются даже от предложений типа Математика — интересная наука. Обычное свойство стандартного подлежащего — контроль согласовательной формы сказуемого. Это значит, что глагол-сказуемое или вспомогательный глагол-связка в составе сказуемого должен принять форму того же рода, что и существительное-подлежащее. Например: Наша учительница была педагог с огромным стажем. Связка была принимает форму ж. р., потому что в подлежащем — сущ. ж. р. Если речь идет, наоборот, о мужчине, увидим иную картину: Наш директор был хитрая лиса. Ни в первом, ни во втором случаях род существительного — именного компонента сказуемого не оказывает влияния на форму рода связки.

Но как только позицию подлежащего занимает местоимение это (и то), оно уступает контроль согласовательной формы сказуемого именному компоненту этого сказуемого — что и наблюдается в вашем примере. Ср. также: Ах, витязь, то была Наина! (Пушкин).

Есть еще одна особенность: при обычном подлежащем форма И. п. в сказуемом может чередоваться с формой Т. п. (Наша учительница была опытным педагогом; Наш директор был хитрой лисой), а при подлежащем это такое чередование невозможно.

Но на этом особенности предложений с подлежащим это заканчиваются. В вашем примере — предложение, суть которого заключается в отождествлении двух сущностей. Разница с примерами про директора и подобными им только в том, что обычное подлежащее называет предмет или лицо, идентифицируемое с кем-то или чем-то, а в данном случае подлежащее только указывает на него.

Можно еще добавить, что функция идентификации в предложениях тождества часто совмещается с функцией характеризации, а иногда и вытесняется ею: это особенно хорошо видно в примере про директора — хитрую лису.

И еще одно: на самом деле, когда нам нужно сообщить о приходе кого-либо, мы используем соответствующий глагол (например, пришла). Употребить в этом смысле была невозможно: нас просто неверно поймут. Глагол-связка не обозначает ни действия, ни состояния, он лишь выражает необходимые грамматические значения, которые именным частям речи недоступны.