Предпочтительна форма ед. ч.: погибло.
Запятая не нужна.
Тире не требуется.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Да, конечно.
Нет, такого орфографического правила не существует (и не существовало). О буквосочетаниях -оро- / -оло- (также -ере-, -ело-) говорят применительно к истории языка: подобные сочетания – признак русских слов, в то время как сочетания -ра-, -ла-, -ре-, -ле- – признак старославянских слов, ср.: ворог – враг, город – град, золото – злато, голова – глава, болото – блато, берег – брег, шелом – шлем и т. п. (в лингвистике это наличие графической последовательности оро, оло, ере, ело в русских словах называется полногласием). В таких словах, действительно, пишется -оло-, -оро-, но это лишь закономерность, характерная для ограниченной группы слов и вызванная историческими процессами в языке.
Правильно: средство от поседения волос.
Много болот плюс нулевая формальная связка (ср. в прош. вр.: В России было очень много болот).
В этом предложении сравнительный оборот играет роль сказуемого, запятая между подлежащим и сказуемым не ставится.
