Это полные синонимы. Значение обоих слов - "склад ума; мироощущение, мировосприятие, особенности психики, характера, присущие отдельному человеку или народу в целом".
Это существительное женского рода.
Непонятно, с каким значением Вы хотите использовать эту форму слова. Можно сказать: формы сотрудничества, виды сотрудничества, случаи сотрудничества.
Да, это слово нужно склонять как существительное первого школьного склонения (как слово монета).
Какие трудности вызывает у Вас написание этого слова?
См. в наших словарях.
Суффиксы (а "трудная" гласная О находится в суффиксе) не проверяются при помощи проверочных слов. Помогут правила.
Нужно запомнить, что если суффикс (О)ВА выпадает в личных формах глагола, то нужно писать гласную О, ср.: чувствОВАть - чувствую, но возделЫВАть - возделЫВАю.
Корректно слитное написание: этностиль.
