По-русски этот город традиционно называется Новый Орлеан (т. е. определение переводится на русский язык). Корректно использовать именно это название.
Мужская фамилия Бажан склоняется. Корректно: Артёму Бажану.
Как определение: русский (как) неродной. В знач. сказуемого: Русский не родной (= не является родным).
Слово гуглить, конечно, существует, сфера его употребления – разговорная речь. Однако, насколько нам известно, в словари оно пока не попало.
Такие сочетания невозможны. Собака – существительное женского рода. Правильно: моя собака, наша собака, вне зависимости от пола животного.
Кавычки не нужны.
Такое сочетание может быть образовано, оно пишется без кавычек.
Ветер - веет, дует, усиливается, ослабевает и т.д. Возможно слитное и раздельное написание: мне не знакомо, мне незнакомо.
Мы не рекомендуем использовать ни один из этих вариантов. Лучше написать: наклейка стикеров.
Устойчивое употребление: молились за Божественной литургией.
