Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер.
В этом предложении тире стоит между подлежащим, выраженным существительным в им. падеже, и сказуемым, выраженным количественно-именным сочетанием. Тире ставится, если оба главных члена предложения выражены количественными числительными или если один из них выражен формой им. падежа существительного, а другой — числительным либо оборотом с числительным.
Часто конструкция с сочетанием один из является пояснительной. Ср.: Виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из входит в состав сказуемого); Мы создали виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из начинает пояснительную конструкцию); Нас сегодня посетили создатели одного из самых необычных проектов современности (одного из проектов ― дополнение).
Это непростой вопрос. Существует два слова-омонима раствор: 1) слово, образованное от глагола растворить в значении 'открыть' (напр., раствор двери); 2) 'однородная жидкость, полученная растворением какого-либо вещества в воде или в другой жидкости' (раствор марганца, содовый раствор). В школе для удобства объяснения орфографии обычно считается, что корнем в обоих словах является корень -твор-, что обусловлено историей этих слов. Однако в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова указано, что у первого слова раствор корень -твор- (ср.: притворить, отворить, затворить), у второго – корень раствор (т. к. оно образовано от непроизводного глагола растворить и нет слов с частью твор, соотносимых по значению с глаголом растворить).
Запятую ставить не нужно. Слова скучно, грустно указывают на состояние одного субъекта и соединены одиночным сочинительным союзом и. Это позволяет считать их однородными сказуемыми, а не частями сложного предложения. Но даже если рассматривать их как части сложного предложения, то запятая все равно не нужна: в сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится, если части представляют собой безличные или неопределенно-личные предложения с одинаковой формой сказуемого (ср.: С деревьев капало и вокруг пахло листвой; Зрителей разместили вокруг арены и на арену вывели участников представления).
Часть предложения скучно и грустно соединена повторяющимся союзом и с частью некому руку подать... Между частями запятая ставится.
В современных лингвистических исследованиях способ образования окказиональных слов из целого предложения или словосочетания называется голофразис, а образованные таким способом единицы именуются голофрастическими конструкциями либо голофрастическими новообразованиями.
Что касается написания голофрастических единиц, то справочниками по русской орфографии оно не регламентировано. В статье Е. В. Щениковой и Е. А. Ждановой находим следующие наблюдения: «Если ранее (изначально — в публицистике), по свидетельству исследователей, было популярно употребление дефисных комплексов (...), то позднее преобладающим стало слитное написание». Очевидно, оба способа имеют под собой основания: дефисы передают относительную раздельность составляющих такую единицу слов и делают ее более удобочитаемой, а слитное написание подчеркивает ее цельность и дает возможность использовать ее в качестве хештега.
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой (М., 2014) есть такая рекомендация.
«В стихотворную цитату, набранную как проза внутри основного текста в подбор с ним, вводят для обозначения стихотворных строк одинарную или двойную косую черту либо одинарную или двойную вертикальную линейку на местах, где кончается одна стихотворная строка и начитается другая.
Знаки препинания перед таким знаком и прописную букву в начале строки после знака сохраняют» (§ 8.1.11).
Стихотворный текст, состоящий из двух и более строф, располагать внутри текста в подбор с ним нежелательно: цитату будет трудно воспринимать. Однако, если по каким-то причинам это необходимо сделать, можно использовать предложенный Вами прием. Он логичен и должен быть понятен читателю.
Если бы заголовок завершался вопросительным знаком, то по правилам пунктуации в сложносочиненном предложении запятая была бы не нужна. На это есть прямое указание в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина (М, 2006): «В сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении «и»), или, либо запятая не ставится в следующих случаях: <...> если части сложносочиненного предложения представляют собой побудительные, вопросительные или восклицательные предложения; объединяющей здесь оказывается интонация, а в побудительных предложениях могут быть и общие частицы». О том, что запятая не нужна в предложении-заголовке без вопросительного знака, в правилах не сказано. Однако нам представляется, что это лакуна в правилах. Объединяющая интонация присуща и предложениям-заголовкам типа Кто виноват и что делать, поэтому в них запятая также не должна ставиться.
Сочетание и ещё в начале предложения часто используется как наречие со значением 'дополнительно, вдобавок' и сигнализирует о переходе к другой мысли: Я не знаю, хорошо это или плохо... Это моя форма существования. И ещё я люблю бывать дома. Токарева (Р. П. Рогожникова. Словарь сочетаний, эквивалентных слову. М., 2003. С. 168) — в этом случае оно не требует постановки знаков препинания. Но это сочетание может представлять собой высказывание, произносимое с интонацией законченности и имеющее значение 'И ещё я скажу вот что'. В этом случае уместно оформить его как самостоятельное предложение либо как часть бессоюзного сложного предложения с двоеточием, выражающим изъяснительные отношения: И ещё. Не надо писать в эту группу; И ещё: не надо писать в эту группу.
Интересный вопрос. Видимо, зараза здесь в более общем значении 'то, что разит кого-либо' (ср.: любовь сразила); 'то, что передается от человека к человеку'. В словаре Даля отмечено диалектное заразиться 'влюбиться'.
