Буквы Я, Ю могут писаться после шипящих в собственных именах. Фамилия пишется так, как она зафиксирована в паспорте носителя. Написание фамилии Кещян возможно.
Корректно слитное написание: не только непредсказуемой, но и неуправляемой.
Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров).
Выбор предлога определяется традицией. Можно сказать: работаю в фирме и на фирме.
Все верно.
Корректно раздельное написание: альтернативно служащий.
Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.
Запятая перед как не требуется.
Хороший вопрос. По общему правилу запятая не ставится, если придаточное предложение состоит из одного только союзного слова: Я в скором времени уезжаю, но я еще не решил куда. В приведенном Вами примере придаточное, усеченное до одного союзного слова, стоит после союза, но перед главным предложением. В этой ситуации лучше всего поставить тире. Ср. примеры из художественной литературы: Гусев ей сказал, что уезжает далеко, но куда ― она не знала, спросить боялась. А. Толстой, Аэлита. Затем мы отправимся, но куда ― не скажу; во всяком случае, недалеко отсюда. А. Грин, Алые паруса. Искусство, конечно, развивается и шагает, может быть даже семимильными шагами, но куда ― не знаю. В. Некрасов, Взгляд и Нечто.
Да, тире надо поставить (оно ставится на месте пропущенного слова выглядит).
