Возможны оба варианта переноса. Правила см., например, здесь. 

Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.

Да, часть вопросов пересена в архив. Повторяем ответ на тот вопрос.

Сколько слов точно, не знает никто. Все словари (а по словарям можно сказать о наличии слов хотя бы примерно) указывают на отсутствие исчерпывающей полноты словника. Русский язык по лексическому составу не уступает другим языкам. Лингвисты полагают, что в современном русском языке примерно пятьсот - шестьсот тысяч слов.

Если говорить о лексическом составе, то вот данные о количественных характеристиках лексиконов, приведенные в книге Н. Б. Мечковской «Общее языкознание: Структурная и социальная типология языков» (М., 2001):

• 500 тыс. слов - тезаурус языка с тысячелетней письменной традицией;
• 130 тыс. слов - общеупотребительный сводный лексикон современного языка;
• 21 тыс. слов - в Словаре языка Пушкина;
• 20 тыс. слов - в тексте сочинений Шекспира;
• 19 тыс. слов - в «Войне и мире» Л. Толстого;
• 25668 слов - знают японские школьники в 12 лет, 31240 - в 13 лет; 10-12 тыс. слов - активный словарь выпускника английской средней школы; 20-25 тыс. слов - выпускника колледжа; 56 тыс. слов - университетского преподавателя.

Очевидно, что исторически слова плывучий и плавучий связаны, в речи они вполне могли выступать как синонимы, что и отразил «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Но в соответствии с орфографическими нормами значение 'способный держаться на воде', иначе — 'обладающий плавучестью', передает слово плавучий. В этом можно убедиться, обратившись к орфографическим словарям (см., например, «Русский орфографический словарь», «Орфографическое комментирование русского словаря») и другим толковым (см., например, 16-й и 17-й тома «Большого академического словаря русского языка»).

Запятая не нужна.

Трудно придумать контекст, в котором это сочетание будет удачным.

Верно: Если нЕ миллионы...

К сожалению, в доступных нам источниках нет нужной информации.

Да, у этих слов разное значение. Официальный – 1) исходящий от правительства или администрации, диктуемый их законами, правилами (официальное опровержение, официальный документ); 2) соблюдающий все правила, формальности (официальный тон, официальное приглашение). Официозный – об органах печати: полуофициальный, открыто не связанный с правительством, но на деле проводящий его точку зрения (официозный журнал).