Если название музыкального произведения представляет собой сочетание родового слова (симфония, соната и т. п.) с номером или музыкальным термином, то оно пишется с прописной буквы, но в кавычки не заключается:  Концерт № 1 П. Чайковского, Каприс № 24 Н. Паганини, Симфония № 3 "Героическая".

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: 

свет-… (нар.-поэт. и разг.) – перед собственными именами и (чаще) отчествами пишется через дефис, напр.: све́т-Ната́ша, све́т-Ива́новна, Ива́н све́т-Андре́евич, Катери́нушка све́т-Васи́льевна

Согласно известному правилу, «имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции» (§167 ПАС). Сюда же и бойль-мариоттовский, и гей-люссаковский, и бозе-эйнштейновский, и менделеевский и др. законы, лапласовский детерминизм и проч. Исправим оплошность, спасибо Вам за выявление этой ошибки!

В обоих предложениях приходится пишется без мягкого знака, поскольку это форма третьего лица настоящего времени, а не инфинитив. Мягкий знак в -ться пишется только в инфинитиве (начальной форме глагола, которая отвечает на вопрос "что делать?" или "что сделать?").

Правильно с и. Частица ни употребляется перед сказуемым в придаточных предложениях для усиления утвердительного смысла (говорили об очень многих проблемах).

Такое оформление вопроса не допускается правилами. Нужно написать так: Как проявляется героизм в мирной жизни? Над таким вопросом размышляет автор текста.

Ответы на вопросы 1, 2 ищите в словарях (Вам поможет окно «Искать на Грамоте» на нашем портале.
3. Чётких правил ударения в русском языке нет, поэтому доказывать следует также с помощью словарей.

В соответствии с предложенными вариантами форм косвенных падежей именительный падеж этой фамилии имеет форму Ротарь. Если бы на конце не было мягкого знака, формы косвенных падежей были бы другими: Ротару, Ротаром.

Сочетание (да) что там в описанном Вами значении является усилительной частицей, не требующей обособления. Сравним примеры из «Словаря сочетаний, эквивалентных слову» Р. П. Рогожниковой (М., 2003): — Что там медали! Мы и сами гляди как потускнели, поистратились, — заметил Фёдор (Носов. Шопен, соната номер два). Знаешь, у меня какое лесничество? Двести сорок тысяч га! Мне за год не обойти это царство. Да что там за год! (Абрамов. Сосновые дети).