Правильно: будет проводиться проверка.
Правильно: Музей олимпийской славы.
Прилагательное от иуда – иудин.
Корректно: Для людей простых, как мы с вами, нет ничего невозможного.
Это недосмотр редакторов словаря. Обязательно передадим Ваше замечание.
Запятую ставить не нужно.
Корректно со строчной: архаический, классический, эллинистический, позднеэллинистический и т.д. периоды в истории Древней Греции.
В данном случае слово вообще используется в значении «вообще говоря» и является вводным. Пунктуация верна.
Подробнее об обособлении слова вообще см. в «Справочнике по пунктуации».
В приведённом предложении деепричастный оборот тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, а потому не обособляется (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Как узнать историю вашей семьи не выходя из дома?
Да, тире здесь необходимо: Гоголь — для всех: для любителей страшных историй, ценителей тонкого юмора и высокомерных театралов.
