Правильно: мэр города Магнитогорска (см. Горячую десятку вопросов).
Возможны оба варианта, но с разными оттенками значения. В значении 'отнюдь не удобная, вовсе не удобная' – раздельно. В значении 'совершенно, очень неудобная' – слитно.
Правильно: мэр города Иркутска.
Верно: города Самары.
Верно: города Санкт-Петербурга. Подробнее см. в "Письмовнике" на нашем портале.
Верно: администрация города Смоленска.
Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.
