С большой буквы пишется только первое слово: День семьи, любви и верности.
В современном русском языке словоформа одиннадцать членится на морфемы так: один- — корень, -надцать — суффикс, нулевое окончание. Исторически слово возникло как сращение (с последующим фонетическим преобразованием) сочетания одинъ на десяте, где десяте — форма местного (современного предложного) падежа слова десять. То есть одинъ на десяте — это современное один на десяти, десять и еще один сверху.
Обычно говорят: пойти в школу. Вариант поступить в школу возможен, если под школой понимается не обычное общеобразовательное учреждение, а учебное заведение, училище, где даются специальные знания, профессиональные навыки, или учебное заведение в другой стране – т. е. такое заведение, для обучения в котором необходимо выдержать вступительные испытания.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Палийчук.
Это уместно в разговорной речи.
Слово семья восходит к обозначению территориальной общности, исходно оно означало 'живущие в одном селении', затем – 'домочадцы'. Семья – собирательное (суффикс -иj- как в слове братия) от семь 'домочадец', того же корня, что готское haims 'селение', латышское saime 'семья, домочадцы' и др.
В Вашем ответе есть ошибки.
В семье Пригульских, из семьи Пригульских и т. д.
