Правильно: Мумбаи (это несклоняемое существительное). Именно такой вариант фиксируют современные лексикографические издания, в их числе: словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001), «Словарь образцового русского ударения» М. А. Штудинера (М., 2005) и др.
Разнобой в написании и наличие варианта Мумбай объясняется влиянием прежнего названия – Бомбей, а также тем обстоятельством, что подобные несклоняемые названия для русского языка нехарактерны.
В косвенных падежах перед гласными произносится «стандартное» [г].
Как просьба, приказ: сядь (от глаг. сесть), садись (от глаг. садиться).
Правильно: этилвинилацетат.
Лучше сказать: вам нужно, вам следует.
В этих предложениях не нужно ставить запятую.
Лучше: смогут увидеть.
Запятая не нужна.
На наш взгляд, пункты данного перечня не следует называть "направлениями". Может быть, так: проверить по следующим показателям...
Корректно все-таки раздельное написание. Ответ исправлен.
