Правильно: Майино платье.
Корректно написание со строчной буквы: 20 мая 2020 г. было направлено письмо.
Указанная запятая не требуется.
Глагол "пало, выпало" означает случайное либо однократное событие, что нельзя сказать о дне рождения, о годовщине.
Знакомое многим словосочетание полный провал не является плеонастичным. В разговорной речи встречаются выражения почти провал, почти полный провал, свидетельствующие о том, что обозначаемую неудачу даже измеряют по своеобразной шкале полноты.
Это тема научного исследования. Мы не можем ответить на Ваш вопрос в рамках жанра "справки".
Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.): салат «Селедка под шубой». При передаче на письме бытовой речи правильно строчными без кавычек: какой Новый год без селедки под шубой!
Словарная рекомендация: до пола, до полу.
