Запятая не нужна, но смысл заголовка мало понятен.
Шестидесятые годы двадцатого века – это годы с 1960 по 1969.
Верно: вОры лезут, ворОв поймать.
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Такого варианта нет. Возможные варианты см. в Справочнике по фразеологии.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Перед сказуемым, выраженным фразеологическим оборотом, тире ставится: Мы с Серёжей — не разлей вода.
