Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.
Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.
О расстановке знаков препинания при прямой речи см. в «Правилах».
Какой смысл Вы вкладываете в сочетание "упростить актуальность"?
Корректно в кавычках, со строчной: «болотное дело».
Можно поставить интонационное тире.
В чем - союзное слово и часть сказуемого; в чем дело - сказуемое.
Корректно: возбудить уголовное дело в отношении кого-либо. Предлог на сочетается в схожем значении с глаголом завести (завести уголовное дело на кого-либо), но в юридическом языке употребляется только глагол возбудить.
В этом случае ставится запятая.
