Корректно: На ходу он кинул: «Береги его!» – и вышел за дверь.
Это неудачное сочетание. Лучше написать: надеемся на сотрудничество с Вами.
Да, причастный оборот, стоящий после определяемого слова, должен обособляться.
Верны оба варианта: внести на обсуждение, на рассмотрение и вынести на обсуждение, на рассмотрение. Сочетание вношу на решение неверно.
Правильно: Тогда со словами "Я скоро вернусь" он вышел из комнаты.
Запятые ставить не нужно.
Да, запятая нужна. Пунктуация верна.
Лучше: желаем услышать, выслушать ваше мнение.
Правильно: он вышел. Местоимение они употреблялось вместо форм единственного числа он, она в стилистически окрашенных контекстах, при передаче подобострастной, раболепной речи. Такое употребление устарело и сейчас отмечается только в просторечии, а также в разговорной речи в шутливых и иронических контекстах.
