О названиях на -ово, -ево, -ино, -ыно см. в рубрике «Азбучные истины».
Литературная норма современного русского языка: Эдем (библ.) и эдем (благодатный уголок земли); эдемский.
Да, географические названия на -ино, -ово склоняются: в Пенжине, к Пояркову. Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно: рядом с Пулковом. Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом.
Строгой литературной норме соответствует первый вариант. Подробнее о названиях на -ово, -ево, -ино, -ыно см. в рубрике «Азбучные истины».
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом, верно: из города Кемерово.
Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: детям города Щелково (в «Письмовнике» об этом написано).