Слово командующий управляет творительным падежом: командующий (чем?) флотом, армией и т. п. Родительным падежом управляет слово командир: командир (чего?) части, взвода и т. п.

Большой толковый словарь

Нет, названия месяцев и времен года – нарицательные существительные. Правильно: ползимы (но: пол-осени), полфевраля (но: пол-января). Написание этих слов подчиняется общим правилам написания слов с пол-.

Часть бизнес является корнем, а вумен можно отнести к связанным корням (то есть к таким, которые без других морфем не могут образовать слово) или к суффиксоидам. 

Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии. О склонении имени Лия см. ответ на вопрос 235047.

Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.

Домен – группа узлов Интернета, объединенная по тематическому, географическому принципу, принадлежности частным лицам или организациям и т. п., входящая в иерархическую структуру Сети; часть адреса ресурса, отделяемая точками и определяющая область его регистрации.

Твердое или мягкое произношение того или иного звука в русском языке обусловлено как произношением его в языке-источнике, так и степенью освоенности слова русским языком. Ср. ин[т]ернет, но [т']ермин. 

Первая часть сложных слов бизнес- пишется через дефис с последующей частью слова. А слова бизнесмен и бизнесвумен пишутся слитно, поскольку части слов ...мен и ...вумен не употребляются в русском языке в качестве самостоятельных существительных.

Армагеддон  пишется с прописной буквы, если употребляется в значении 'место последней, решающей битвы на исходе времен (в христианских представлениях); сама эта битва'. Написание со строчной возможно в переносном значении 'о великом сражении, решающей битве'.