Написание проверяется в словарном порядке. Это слово словарное.
Думаем, в качестве технического термина оборот "прирост времени работы" имеет право на существование.
Наречие неотчего в русском языке отсутствует, но есть различные формы отрицательного местоимения нечего, в том числе с предлогами: нечему, не о чем, не от чего и т. д.
В академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 1) контекст с сочетанием снова застыл отнесен к примерам употребления обстоятельственных наречий (c. 628), из чего можно сделать вывод, что авторы грамматики причисляют это наречие к наречиям времени.
Для пропуска запятой нет оснований.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что с существительными и местоимениями 3-го лица правильно: скучать по кому-чему, например: скучать по сыну, скучать по нему. Но с личными местоимениями 1-го и 2-го лица мн. числа правильно: скучать по ком, например: скучали по нас, скучаем по вас.
А вот вариант скучать за кем-либо, о котором тоже довольно часто спрашивают, не является нормативным, выходит за рамки русского литературного языка.
Выбор формы зависит от контекста. Если имеется в виду "когда (кто-либо) достигает совершеннолетия", то верно: по достижении совершеннолетия.
См. в «Словаре трудностей».
