Нормативными словарями не зафиксирован ни один из этих вариантов, так что оба можно счесть корректными. На наш взгляд, написание полудурошный лучше подчеркивает разговорный характер этого слова.
Первая часть сложных слов лже... пишется слитно: лжеюристы.
Корректно: патриотичных жителей.
В обоих случаях корректно без кавычек. Спасибо за замечание, ответ исправлен.
Оба варианта возможны.
Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
Прилагательные, образованные от имен собственных с помощью суффикса -ск-, пишутся с маленькой буквы. Поэтому верно: Одна из фигур мухинской скульптуры...
Художественный образ создается автором. Луна может оказаться и на дилижансе, и в дилижансе.
