В заголовке лучше писать словами: Минус сорок не мороз. Тире не требуется.
Правильно здесь: являющимся (творительный падеж).
Возможно: ответить, отклонить вызов. Но все приведенные Вами сочетания корректны и в том случае, если речь идет о мобильных телефонах (здесь переносное употребление). Например, сочетание на проводе! зафиксировано словарями в значении 'у телефона, слушаю вас', необязательно при этом телефоны должны соединяться проводами.
Верное согласование: способность (ж. р.)... должна...
Возможно (но не обязательно) интонационное тире.
Верно: о поверьях.
От имени Афанасий образуются оба прилагательных - и афанасиевский, и афанасьевский. Точно так же с отчествами: Афанасьевич и Афанасиевич.
Правильно: борьба со СПИДом.
Насколько нам известно, в Нью-Йорке есть район Центральный Парк и расположенный в этом районе одноименный парк.
В независимых восклицательных предложениях пишется не: Где я только не был! Кого я только не встречал! В придаточных предложениях пишется ни: Где я только ни был, так и не смог найти любимую.