Правильно: кадет и кадетов, если речь идет о воспитанниках кадетского корпуса, и только кадетов, если речь идет о членах конституционно-демократической партии.
Имя склоняется: Пааты, Паате, Паату, Паатой, о Паате.
Строгая литературная норма: носков, однако вариант носок, запрещавшийся ранее, в последнее время также признается допустимым.
Грамматически верно: души. Но это слово употребляется, как правило, в единственном числе.
Им. п. мн. ч. - задолженности.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.
Факультативно.
Корректно: Нет никаких «потом».
Если слово наконец используется в значении «в конечном итоге, после всего, напоследок, под конец, в результате всего», то запятые не нужны: Леонардо Ди Каприо наконец получает Оскар. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Корректно написание со строчной буквы.
