Возможны оба варианта. При этом сочетание соревнование по уборке урожая означает, что соревновались в том, кто лучше соберет урожай. А вот сочетание соревнование на уборке урожая, строго говоря, означает, что во время уборки урожая происходило какое-то соревнование (возможно, боролись за звание самой веселой бригады).
Фраза эта обычно приводится с запятой: слова всяк сюда входящий обособляются как обращение (к тем, кто входит во врата ада). Но можно обосновать и отсутствие запятой: запятую допустимо не ставить, если считать, что в этой фразе заложено значение пожелания (пусть оставит надежду всяк сюда входящий).
В данном случае запятая перед словом "боже" не нужна.
Следует различать междометия и одинаково звучащие частицы: после междометий запятая ставится, после частиц — нет. Ср.:
О, это была бы райская жизнь!.. (Г.) — О поле, поле! Кто тебя усеял мёртвыми костями? (П.);
Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Правильно: нарочным, с нарочным. Нарочный – имя существительное, его значение: 'тот, кто послан куда-л. со срочным известием, поручением; гонец, курьер' (отправить с нарочным = отправить с курьером). Слова нарочно, образованного от существительного нарочный, не существует; есть наречие нарочно ('с определенной целью; назло; для вида'), оно и зафиксировано в словарях.
Запятые не нужны. Слитное или раздельное написание не с наречием сложно (а это наречие на -о) остаётся на усмотрение пишущего: если он хочет подчеркнуть отрицание признака (например, он возражает кому-то, кто считает, что это сложно), то не пишется раздельно, если он хочет выразить утверждение (несложно = 'просто') — слитно.
Возможные варианты: Каждый раз, возвращаясь из командировки, будьте так добры, оповещайте меня утром о замене оборудования и Каждый раз, возвращаясь из командировки, будьте добры оповещать меня утром о замене оборудования.
На всякий случай обращаем внимание, что в обоих вариантах возращается из командировки тот, кто должен вас оповестить.
В неопределенно-личных предложениях деепричастие всегда должно относиться к подразумеваемому неопределенному деятелю, например: Играя в гольф, обычно пользуются несколькими различными клюшками. Если это правило нарушается, возникает ошибка: *Окончив институт, выпускников направили на работу в московские школы (закончили институт выпускники, а не те, кто направил их в московские школы).
Поскольку из предложения не вполне ясно, "кто на ком стоял", предлагаем изменить порядок слов: Просим вас выдать в монтаж оборудование на Здание 12 с комплектом рабочей, технической и заводской документации согласно заявке с перечнем оборудования и актом входного контроля, проведённого АО «ООО» при поступлении оборудования.
