Рекомендация, приведенная в справочнике Д. Э. Розенталя, касается выбора  формы определения, которое находится между числительным два, три, четыре, и существительным. Трудность в том, какую форму выбрать: две одинаковые бабочки или две одинаковых бабочки? Розенталь говорит, что при существительных женского рода определение чаще ставится в форме именительного падежа, т. е. две одинаковые бабочки. 

В вопросе № 302351 речь шла о конструкции после глагола найти, требующего винительного падежа. Вспомним, что у одушевленных существительных винительный падеж во множественном числе совпадает с родительным (вижу бабочек), а у неодушевленных — с именительным (вижу ложки). Поэтому правильно: найди двух одинаковых бабочек (ср. в родительном падеже: там нет двух одинаковых бабочек), но, например, найди две одинаковые ложки.

Правильно: затрапе́зный. В Метасловаре ошибка, обязательно исправим.

Если это фамилия, то ударение может падать на любой слог,  это определяет носитель фамилии (или автор текста, если речь идет о персонаже). Но, конечно, в рамках одного произведения ударение в фамилии меняться не должно :)

Мы не выполняем домашние задания. Вы можете воспользоваться материалами статей http://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai

Знаки препинания в примерах расставлены верно.

Мы не выполняем домашние задания. 

Надеемся, что мы верно поняли Ваш вопрос о правилах употребления буквы э в современном русском письме. Едва ли есть какие-то особенности ее употребления применительно именно к заимствованиям из японского языка. История буквы э в русском алфавите весьма непроста. Написание е после твердых согласных, парных по твердости-мягкости, в заимствованиях типа тире, модель (вместо *тирэ, *модэль) и др. (то есть написание смягчающей буквы е в заимствованных словах после парных по твердости-мягкости согласных в тех случаях, когда они обозначают твердый согласный звук) само по себе является нарушением слогового принципа графики. Для читающего это нередко становится причиной орфоэпических трудностей: как произносить — О[д'э]сса или О[дэ]сса, эс[т'э]тика или эс[тэ]тика, б[р'э]нд или б[рэ]нд?

Еще в 1930-е годы академик Л. В. Щерба замечал, что «прямо преступно не пользоваться всеми возможными в русской графике средствами для указания правильного произношения». Однако при этом возникала бы иная проблема: что делать по мере обрусевания заимствованных слов, при котором твердые согласные перед э заменяются мягкими (ведь согласный перед орфографическим е остается твердым, как правило, лишь в таких заимствованных словах, которые еще не стали общеупотребительными или сохраняют принадлежность к научному или высокому стилю речи: наши бабушки говорили му[зэ]й, наши мамы — к[рэ]м, а теперь эти слова произносятся в соответствии с написанием), — снова корректировать написание таких слов, меняя при их обрусевании э на е? Это показалось невыгодным, и правилами 1956 года было утверждено написание буквы э после твердых согласных лишь в трех нарицательных существительных (мэр, пэр, сэр), а также в именах собственных. Таким образом, написание буквы е в подобных случаях учитывает изменение произношения слова в будущем и является более практичным. Однако с конца ХХ века написание новых заимствований с буквой э проникает в печать всё чаще и чаще, поскольку это зачастую единственный способ подсказать читателю произношение таких слов. Написание с э сохраняется до тех пор, пока слово еще недостаточно хорошо освоено языком и осознается как явно иноязычное.

Владимир Владимирович Лопатин – главный научный сотрудник Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, председатель Орфографической комиссии РАН, ответственный редактор самого полного на сегодняшний день «Русского орфографического словаря», лауреат Государственной премии СССР 1982 года (в составе авторского коллектива «Русской грамматики»).

«Русский орфографический словарь» (в котором Вы обнаружили слово призерка) фиксирует не только активную общеупотребительную лексику, но и слова разговорные, просторечные, жаргонные, устарелые – в той мере, в какой эти категории слов отражаются в художественной литературе, в газетно-публицистической и разговорной речи. Слово призерка в разговорной речи употребляется, поэтому оно и было включено в словарь.

1. В стихотворении обыгрываются слова карьер и карьера. Карьер — это 'место открытой разработки неглубоко залегающих полезных ископаемых', то есть место хорошее, выгодное, где можно многое добыть и много добиться, ни к чему его оставлять ради скачек. А еще карьер — 'самый быстрый аллюр, ускоренный галоп', может быть здесь просто 'свой темп, стиль жизни'?

2. Слово молодец — существительное. Оно склоняется как слова стол, огурец.