Да, такое ударение допускается, хотя предпочтительный вариант мо́дны.
Запятая не требуется: распространенное согласованное определение похожая на сказку стоит перед определяемым словом Тула.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Для определенного ответа нужно увидеть предложение целиком.
Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть состоит из одного союзного слова (за что), запятая в таких случаях не ставится: Не хочешь прочитать за что?
Запятая не нужна. Сочетание вроде бы не является вводным и не требует выделения запятыми.
Верно: чтобы никому не мешать.
С отрицанием наречие втуне пишется раздельно: не втуне. Например: Божественное слово любви и братства не втуне огласило мир. Н. Чернышевский, Очерки гоголевского периода русской литературы.
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
