В значении "после работы" - по завершении работы.
Корректно: осуществляй задуманное.
Правильно: обучающегося в пятом классе (но ср.: учащегося пятого класса).
Если проект один, то координатор проекта, если проектов много, то координатор проектов. Нормативны оба варианта; Вам решать, какой из них выбрать.
Чтобы написать правильно, нужно определить часть речи: наречие (отвечает на вопрос как) - по-братски, по-военному подтянут, по-зимнему холодно; прилагательное (отвечает на вопрос "по какому?") - по зимнему лесу, по военному обычаю.
Слитное написание корректно.
Грамматически корректно: Был неспособен к опрометчивым действиям. Заметим, что с лексической точки зрения такое сочетание неудачно.
Правильно: для детей от 3 лет. Наращение (буквенное падежное окончание) не используется в записи количественных числительных.
Правильно: в течение.
Верно: в вечно меняющемся мире.
