Оба варианта имеют право на существование, и выбор одного из них зависит от контекста и авторского замысла. Выражение кешбэк на развлечения может подразумевать, что кешбэк предоставляется для оплаты развлечений. Выражение кешбэк за развлечения возможно тогда, когда речь идет о возмещении затрат, связанных с развлечениями. Следует помнить, что лингвисты не финансисты и, обсуждая смысловые особенности сочетаний со словом кешбэк, опираются на синтаксические нормы, а тонкие нюансы различных начислений и вознаграждений могут не учитывать.

Уточнение и пояснение — это обозначения не членов предложения, а логических отношений между ними. Так, в Вашем примере артиллеристы — поясняющее приложение к подлежащему мы.

Запятая после то есть не требуется.

Правильно: Нет ни одной школы, где бы он не побывал.

В таких случаях деепричастия обособляются по общему правилу: Солнце, то усиливаясь, то ослабевая, пекло с полудня. Подтверждающие это примеры из литературы можно найти в "Национальном корпусе русского языка".

Представляется более правильной формулировка, приведенная в словаре Ожегова: «минуя кого-что, в знач. предлога с вин. п. Исключая кого-что-н., не прибегая к кому-чему-н., не касаясь кого-чего-н. Действовать минуя руководителя»  (см., например, 22-е издание словаря, М., 1990). Правда, есть издания, где слово минуя, как и в справочнике, о котором Вы говорите, напрямую записано в предлоги, например «Словарь наречий и служебных слов русского языка» В. В. Бурцевой (М., 2005). В этом словаре к предлогу минуя даны два примера: Договорился о поставках минуя начальство. Минуя огромное здание, подошли к маленькому домику. Но если с первым примером еще можно согласиться, то именование слова минуя предлогом во втором примере, на наш взгляд, авторская фантазия, здесь обычный деепричастный оборот.

Таким образом, мы бы сказали, что слово минуя может употребляться в значении предлога в некоторых (немногих) контекстах. Обращает на себя внимание, что из словаря в словарь кочует, в общем-то, один и тот же пример (с незначительными вариациями).

В этом предложении, воспроизводящем разговорную конструкцию, пропущен глагол речи (или какой-то заменяющий его глагол), так что союз и здесь соединяет, по сути, два однородных сказуемых, а следовательно, запятая не нужна. Сравним: Иногда ты видишь по-настоящему жуткие вещи и такой говоришь (фыркаешь): «Пфф… ну что это?» Знаков после кавычек не требуется, так как внутри кавычек уже есть знак конца предложения – вопросительный.

В первом предложении после прямой речи ставится запятая, так как она была необходима в месте разрыва вводящих слов автора, ср.: Тысячи людей говорят, подойдя к очереди за газетами...

Во втором предложении после прямой речи должно стоять тире, так как на месте разрыва вводящих слов автора какой-либо знак не нужен, ср.: Если на вопрос вы ответите...

В цитате пунктуация источника, вероятно, была сохранена.

В таком случае лучше обойтись без глагола нравиться. Например: ...нормально сочетается с этим, как бы я ни относился (относилась) к этой модели.