Форма вечныЯ сочеталась (в дореволюционной орфографии) с существительными женского рода. Верно только: на веки вечные (век - м. р.).
Слово космос не в начале предложения всегда пишется с маленькой буквы (исключение составляют случаи, когда ему приписывается особый высокий смысл).
Сочетание задать вопрос своему президенту корректно, это не ошибка.
Знаки препинания не требуются.
Оба варианта верны.
Запятая не ставится.
Женскую фамилию Дамаскин молдавского происхождения склонять не следует.
Если один из главных членов предложения выражен формой именительного падежа существительного, а другой — числительным либо оборотом с числительным, между ними ставится тире. Однако в специальной литературе тире обычно не ставится.
Кавычки нужны: поиск своего «я».
:)
