Отличить причастие от прилагательного можно по следующим признакам. Слово в полной форме с суффиксом -н-(-нн-), -ен-(-енн)- является отглагольным прилагательным, если оно образовано от глагола несовершенного вида и не имеет зависимых слов, и является причастием, если образовано от глагола совершенного вида и/или имеет зависимые слова. Где конкретно употребляется слово (в тексте, на этикетке, вывеске и т. п.), значения не имеет.

В сочетании вязаная мочалка слово вязаная – прилагательное: оно образовано от глагола несовершенного вида (вязать – что делать?) и не имеет зависимых слов.

Правильно с запятой: Место, свободное от рекламы; Сервис, достойный лучшего бизнеса.

Обособляются (отделяются запятой, а в середине предложения выделяются с двух сторон запятыми) распространенные определения, выраженные причастием или прилагательным с зависящими от него словами (так называемые определительные обороты), стоящие после определяемого существительного или субстантивированного слова: По пыльной дороге, ведущей к садам, тянулись скрипучие арбы, наполненные чёрным виноградом (Л. Т.); Нас окружал со всех сторон сплошной вековой бор, равный по величине доброму княжеству (Купр.); Стоят и те трое, хмурые все (М. Г.).

Верно: в группу включили 432 (четыреста тридцать два) человека, работавших на предприятии. Падежная форма причастия определяется нормами согласования с существительным мужского рода человек. В этом предложении составное (большое) количественное числительное употреблено в форме винительного падежа, совпадающей с формой именительного падежа. Существительное человек занимает зависимую от числительного позицию: идут четыреста тридцать два веселых человека, вижу четыреста тридцать два веселых человека. Для сравнения (и наблюдения за формой прилагательного или причастия) обратимся к сочетанию с «малым» числительным: вижу двух веселых человек.

Подобная манера никакого отношения к литературной норме не имеет. Литературная норма предполагает возможность элиминации подлежащего, в том числе местоименного, только в том случае, если ситуация или контекст позволяют однозначно это подлежащее реконструировать. В подобных же случаях однозначно восстановить подлежащее и понять, кто является субъектом действий по глаголам собрать, найти, одобрить и т. д., удается не сразу. Собственно, ради этого такая тактика и используется: остановить внимание, заставить прочитавшего эту странноватую фразу на секунду задуматься — и воспринять адресованное ему рекламное сообщение.

Звуковые инициальные аббревиатуры типа СИЗОД могут употребляться как слова мужского или среднего рода, грамматическая норма фиксируется словарями. Для аббревиатуры СИЗОД пока словарных рекомендаций нет. В отсутствие таковых возможно ориентироваться на ГОСТ 12.4.034–2017 «Система стандартов безопасности труда. Средства индивидуальной защиты органов дыхания. Классификация и маркировка», в котором аббревиатура СИЗОД согласуется в форме среднего рода (по опорному слову средство). О склонении таких аббревиатур можно прочитать в «Письмовнике» (см. раздел «Когда нужно склонять аббревиатуры?»).

Как мы и писали ранее, литературная норма предполагает склонение обеих частей наименования: народный поэт Республики Калмыкии, глава Республики Калмыкии.

Наше замечание о том, что «в официально-деловой речи, в документах название часто остается в именительном падеже» следует понимать таким образом: варианты типа *народный поэт Республики Калмыкия, *глава Республики Калмыкия и проч. не соответствуют литературной норме, но частая их употребительность в текстах официального характера свидетельствует о том, что постепенно складывается особая норма, стилистически и жанрово ограниченная; однако такая норма нигде не зафиксирована.

Если сказуемое предшествует однородным подлежащим, соединенным союзом и, оно может стоять в форме множественного числа, если нужно подчеркнуть множественность предметов. Представляется, что в приведенном контексте это уместно, так как речь идет о разных видах учебных работ. Что касается определения, то, если оно относится только к ближайшему существительному, употребляется форма единственного числа: Это были последний тест и задание в рамках обучения. Если определение относится к обоим существительным, его нужно поставить в форму множественного числа: Это были последние тест и задание в рамках обучения.

Вы правы. Глагол схитра(о)нуть словарями литературного языка не фиксируется. Писать его следует с непроверяемым суффиксом -ану- (ср. с другими словами с этим суффиксом). Интересно, что до 1999 года в одном из подобных разговорных слов нормативным признавалось написание с -ону- – полосоноуть. В «Русском орфографическом словаре» фиксируется соответствующее языковой системе полосануть. Разговорные слова часто несут на себе печать сниженности и в орфографии. Бывает, что они закрепляются в несистемной, не соответствующей орфографическим законам русского языка форме (вспомним серчать от сердце и встречающееся в некоторых словарях кабыздох при нормативном кабысдох). 

Четкого правила нет. В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя указано: «Если определение (обычно обособленное) стоит после счётного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа, например: Направо от двери были два окна, завешанные платками». В то же время в стилистическом словаре вариантов Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» рекомендовано употреблять форму родительного падежа: Два российских писателя, принимавших участие в конкурсе, удостоились этой премии. Таким образом, фактически допустимы обе формы, т. е. рекомендации не носят категорического характера.