Корректно: использовалось.
Ювелирные изделия - это не только украшения, и не все украшения сделаны из драгоценных металлов и камней. Поэтому сочетание ювелирные украшения не является тавтологией.
Да, можно.
Корректно: На основании вышеизложенного прошу Вас сообщить, на баланс какой организации нам необходимо будет передать тепловые сети по завершении строительства.
Корректно: На государственном, региональном и местном уровне.
Кавычки не нужны.
Вообще говоря, сочетание "сохранить здоровье больных" нелогично.
Если ГУ означает государственное учреждение, то с точки зрения русского языка корректно: ГУ "Управление Пенсионного фонда..." (с кавычками). В этом случае склоняются только слова государственное учреждение, например: в государственном учреждении (или в ГУ) "Управление Пенсионного фонда..."
Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Верно: в 10 процентах случаев.