Историческое объяснение существует, но проще всего запомнить написание как словарное.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Саджая, Саджаи, Саджае, Саджаю, Саджаей, о Саджае.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Заглавные буквы не нужны.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Ваше написание корректно, если в тексте второе слово этого сочетания является именем собственным (индивидуальным именем змея). Если же оно имеет значение символа, отвлеченной идеи, выраженной изображением змея, глотающего собственный хвост, то корректно написание со строчной буквы: змей уроборос.
Триодь и Октоих пишутся с прописной буквы, часослов - со строчной.
Верно написание со строчной буквы.
Следует писать с большой буквы: Уфа и Республика Башкортостан.
"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
