Спасибо, исправили.
Правильно раздельное написание: двадцать первое сентября. Скорее всего, Вы неправильно поняли учительницу (возможно, она говорила о словах типа двадцатипятитысячный?).
Устойчивый оборот: истина в последней (высшей) инстанции.
Запятая перед и нужна.
Занятый – причастие, обозначает временный признак: занятый кубиками малыш. Занятой – прилагательное в значении 'не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой', обозначает постоянный признак: вечно занятой отец.
Предпочтительно ударение на и: налитыми кровью глазами. Также возможно ударение на а.
Слово сутки не сочетается с числительными два, три, четыре и составными числительными, заканчивающимися на два, три, четыре. Чтобы избежать грамматической ошибки, слово сутки заменяют на слово день или используют конструкцию в течение 53 суток.
Запятая ставится.
Можно написать так: Вечная книга.
Тире лучше поставить.
