Да, поломка оборудования может произойти из-за его износа. Поломка обозначает состояние, когда оборудование перестало функционировать, а износ — процесс постепенного ухудшения состояния или качества оборудования из-за длительной эксплуатации. Износ может быть одной из причин поломки оборудования. Таким образом, термины поломка и износ связаны, но не являются синонимами.

В этом случае деепричастие не потеряло глагольного значения и дееепричастный оборот нужно отделить запятой.

Это широко распространенная диалектная форма дательного падежа существительных 1-го склонения, которая проникает и в городское просторечие (ср. также диалектную форму родительного падежа у сестре, где окончание совпадает с окончанием дательного падежа в литературном языке). Возникновение таких форм исторически объясняется взаимодействием твердого и мягкого типов склонения, которое в литературном языке и в диалектах осуществлялось по-разному.

Запятая в предложении не нужна, внутри вставного предложения можно поставить тире, так как оно неполное: Игорь Иванович (далее — доктор) осмотрел больного.

Слово поломка применяется к объектам, которые могут сломаться. Например, оно может быть применено к некоторым частям недвижимого имущества, мы можем говорить о поломках коммуникаций, разнообразных систем в зданиях и т. д. Однако сам объект недвижимого имущества в целом не описывают как поломку, поскольку это слово относится к частям или элементам, которые требуют ремонта или замены.

В подобных случаях перед если обычно ставится запятая: ...что, если в школе...

Подробно о пунктуации при что(,) если читайте в "Справочнике по пунктуации".

Танин - это притяжательное прилагательное от имени Таня.

Правильно: "...продолжает существовать вопреки моей воле", - сказал он.

В принципе выделительно-ограничительная частица лишь может относиться как к предшествующему, так и к последующему слову (сочетанию). Другое дело, что в данном случае, если предположить, что частица относится к знаем, смысл предложения будет неясен: лишь знаем, но не можем сказать, как звали того, кому трактат адресован?.. При отнесенности частицы к придаточной части таких логических затруднений не возникает, но предложение выглядит неудачным стилистически и требует редактирования, сравним: Парадоксальным образом мы знаем лишь имя того, кому трактат адресован.