Корректно: коктейль "Куба либре".
Оба варианта возможны.
Считаем предпочтительным слитное написание с учетом того, что слово "невидимая" употреблено в значении прилагательного (недоступная зрению).
Это существительное с предлогом, пишется раздельно.
Следует писать слитно.
Следует писать слитно.
Написание зависит от значения. Если перед прилагательным можно подставить слова вовсе, отнюдь, то следует писать раздельно. Если нельзя, то слитно.
Рекомендуем писать с двумя т по аналогии с подобными словами.
Это не наречие, а слово категории состояния. Написание зависит от значения. Если перед не страшно можно подставить слова вовсе, отнюдь, то следует писать раздельно. Если можно подставить очень, достаточно, то следует писать слитно.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.