Пунктуация верна. Также нужна точка в конце предложения.
Не поняли Ваш вопрос. Пожалуйста, приведите пример.
Верно: Госпитализирован 21 человек, памятник 121 погибшему сотруднику.
В составе лексики современного русского литературного языка глагол жирниться не зафиксирован, хотя в разговорной речи он встречается не так уж редко: Такие волосы не так быстро жирнятся, лоснятся [Зеленая прическа, малиновая грудь // Комсомольская правда, 01.10.2001]; Есть миф, что чем чаще мыть голову, тем чаще она жирнится [Марина Головина. Макияж Прически Блогер Воронеж (30.08.2021)] и т. п.
В задании сказано вставить предлог (а не предлог с существительным), поэтому вариант в годы не подходит под это условие. А в течение подходит.
Нет, такой перенос некорректен.
Да, в обоих случаях требуется пробел.
Такой вариант возможен.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.