Правильное ударение: увЕдомим.
Следует писать строчными буквами.
В этом случае местоимение вас пишется строчными буквами.
Обособление оборота с производным предлогом в соответствии, как и с другими производными предлогами, факультативно. Поскольку в данном случае оборот имеет значение причины и значительно распространен, запятую перед прошу Вас лучше поставить.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Корректно: золотой век французского искусства.
Извините, но контекст всё равно недостаточен. Выскажем предположение: [Нечто происходит] из века в век. Но всё ж — доколе [оно будет происходить].
Аббревиатура пишется прописными: ЕС.
Правильно: Как месяц ни свети, а всё не солнышко.
Запятую ставить не нужно.