Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.
Кавычки не нужны, между словами ставится тире: отношения типа начальник — подчиненный, рядовой — офицер, крепостной — барин.
Верно: Юлии, Марии, Анастасии. О склонении существительных на -ия см. в пособии Е. И. Литневской.
Название праздника - Новый год. Но: Наступающий новый, 2009 год дарит надежды на преодоление финансового кризиса.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Правильно: Эриха Марии Ремарка, Этель Лилиан Войнич (женские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, за редким исключением, не склоняются).
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, ударение при склонении этой фамилии остается на корне: Борис Черток – Бориса Чертока.
