Псевдонимы, так же как и личные имена и фамилии, пишутся с прописной буквы и не заключаются в кавычки. Правильно: Некоторое время Гавриленко публиковалась также под своей девичьей фамилией Образцова. Она публиковалась под псевдонимом Светлана Демидова. Ср.: известен под именем Вася (не под именем Васи и не под именем «Вася»).
Оба варианта возможны.
Правильно: Говорят, под Новый год, что ни пожелается, всё всегда произойдёт, всё всегда сбывается!
У таких наречных сочетаний вполне возможно определить разряд. В одиночку, бок о бок, с глазу на глаз — наречия образа действия.
Воспользуйтесь, пожалуйста, учебником орфографии.
ПДД [пэдэдэ́], нескл., мн. (сокр.: правила дорожного движения).
Вариант с формой ед. ч. (...связанных с техногенным воздействием) лучше.
