Запятая нужна.
Оборот корректен.
В этом случае также следует писать без запятой.
В значении "в случае необходимости" корректно: при необходимости. По необходимости = "по мере возникновения необходимости" или "по причине необходимости".
Выражение без этого никак, безусловно, окрашено разговорностью, так что его употребление неуместно в текстах официально-делового и научного стиля.
Ваш вариант пунктуации возможен. Обратите внимание: современной норме соответствует дефисное написание слова естественно-научный.
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Следует писать через тире с пробелами: Папуа – Новая Гвинея (если написать через дефис, получится сложное слово Папуа-Новая, т. е. будут нарушены смысловые отношения между единицами). Написание через тире Папуа – Новая Гвинея зафиксировано нормативными словарями русского языка, в том числе «Русским орфографическим словарем» Российской академии наук.
Ваш вопрос неясен.
Это, скорее, тавтология.
