Такое оформление верно. Прямая речь не выделяется кавычками, если нет точного указания, кому она принадлежит, или если приводится общеизвестная пословица, поговорка.
Если частица пусть или да употреблена всего однажды в начале предложения, она может быть объединяющим элементом, например в предложении Да припомнятся Господом беззакония отцов его и не простится грех матери его! Если же частица употреблена дважды, то у каждой части она своя, и в этом случае она уже не объединяющий элемент, например: На суде да окажется он виновным, и сама молитва его да будет ему в грех!
Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.
Существуют предложения с пропущенной грамматической основой. Это неполные предложения.
Правильно без кавычек: орден Славы.
Предлагаем проверять написание слов в нашем электронном орфографическом словаре (набрать бе*ценный).
Заголовки к текстам (в том числе к диктантам) не заключаются в кавычки.
Правильно: интуитивно понятный.
