Грамматически в этих примерах два слова: определяемое слово (Волга, царь) со следующим непосредственно за ним однословным приложением (матушка, батюшка). Лексически подобные сочетания имеют тенденцию превращаться в устойчивые выражения (фразеологизироваться), поэтому могут восприниматься носителями языка как одна языковая единица.
Правильно: Рассказывает бог знает что. В устойчивых сочетаниях, употребляющихся в разговорной речи вне прямой связи с религией, рекомендуется писать бог (а также господь) со строчной буквы. Для постановки запятой перед сочетанием бог знает что или внутри него нет оснований.
Выражение Не к ночи будь сказано/помянуто является устойчивым сочетанием (фразеологизмом) в значении "о ком-, чем-л. страшном, крайне неприятном".
При любом изменении его состава (например, Не к аду будет напечано, Не дьяволу будет промолвлено и т. п.) оно сразу потеряет свойства фразеологизма.
Насчёт сочетания а ну словари единодушны: это междометие. Междометия выделяются (или отделяются) запятыми (кроме устойчивых сочетаний А ну тебя, А ну его). По этому правилу сочетание а ну в приведенных примерах нужно отделить запятой: А ну, давай!; А ну, не вертись!; А ну, попробуй сам!
Внести ясность, безусловно, можно назвать устойчивым выражением. Оно зафиксировано во "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова (М., 2004). Однако нужно иметь в виду, что далеко не все лингвисты понимают фразеологию столь же широко, как последователи школы А. Н. Тихонова.
Написание регулируется правилом: в неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена. Правильно: Город большого яблока. Ср.: Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).
Хотя слово демократия и означает в буквальном переводе с греческого «власть народа», сочетание народная демократия стало устойчивым, закрепилось в языке советской эпохи для обозначения политической организации общества в государствах Центральной и Восточной Европы во второй половине XX века (страны народной демократии). Сочетание это корректно, оно не нарушает нормы языка.
От тюрьмы да сумы не зарекайся – будь готов к худшему в жизни; всё может случиться. Сума – в народной речи – то же, что сумка. Слово встречается в устойчивых сочетаниях: ходить с сумой – нищенствовать, дойти до сумы – разориться; другими словами, сума в этом выражении употребляется как символ бедности, нищеты, разорения.
Это выражение не является устойчивым (в отличие от "не придавать значения чему-либо"), но в то же время оно не ошибочно, образовано в соответствии со смысловыми возможностями глагола придать (придавать): придать цену чему-либо - то же, что "назначить, приписать цену". Должны признаться, что вне песенного контекста это выражение мы не слышали.
Крылатые слова – устойчивые изречения, вошедшие в язык из определенных литературных, публицистических, научных источников или созданные на их основе, вошедшие в речь из средств массовой информации, а также высказывания реальных исторических лиц, которые получили широкое распространение и известность: Глаголом жги сердца людей (А. С. Пушкин). С милым рай и в шалаше.
